Решить дифференциальные уравнения! 1) y``+2y`=sin x 2) y`+y/2x=x^2 y(1)= 1

1) y '' + 2y ' = sin x просто, потому что по шаблону. характеристическое уравнение k^2 + 2k = 0; k1 = 0; k2 = -2 решение однородного уравнения: y0 = c1*e^(0x) + c2*e^(-2x) = c1 + c2*e^(-2x) решение неоднородного уравнения y* = a*sin x + b*cos x y* ' = a*cos x - b*sin x y* '' = -a*sin x - b*cos x подставляем в наше уравнение -a*sin x - b*cos x + 2a*cos x - 2b*sin x = sin x (-a - 2b)*sin x + (2a - b)*cos x = 1*sin x + 0*cos x система { -a - 2b = 1 { 2a - b = 0 умножаем 2 уравнение на -2 { -a - 2b = 1 { -4a + 2b = 0 и складываем уравнения -5a = 1; a = -1/5 = -0,2 b = 2a = -0,4 общее решение неоднородного уравнения y = y0 + y* = c1 + c2*e^(-2x) - 0,2sin x - 0,4cos x 2) y ' + y/(2x) = x^2 чуть сложнее, но тоже нетрудно. решение однородного уравнения y ' + y/(2x) = 0 dy/dx = -y/(2x) dy/y = -dx/(2x) ln y = -ln |2x| + ln c = ln |c/(2x)| y0 = c/(2x) решение неоднородного уравнения y* = ax^3 + bx^2 + dx y* ' = 3ax^2 + 2bx + d подставляем в уравнение 3ax^2 + 2bx + d + 3ax^2/2 + bx/2 + d/2 = x^2 { 3a + 3a/2 = 1 { 2b + b/2 = 0 { d + d/2 = 0 a = 2/9; b = 0; d = 0 y* = 2x^2/9 y = y0 + y* = c/(2x) + 2x^2/9 решаем коши. y(1) = c/2 + 2/9 = 1 c/2 = 7/9 c = 14/9 ответ: y = 7/(9x) + 2x^2/9

47-4десятка,7 единиц

74-7десятков,4 единицы

71-7десятков,1 единица 40+7=47,35+12=47,42+5=47,36+11=47

70+4=74,71+3=74,72+2=74,73=1+74

70+1=71,35+6=71,38+3=71,75-4=71