Регистрация Спросить otvet5GPT
Tytiki
27.04.2023 03:24
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите все четырёхзначные числа, которые уменьшаются в 11 раз после отбрасывания первой цифры. в ответе укажите сумму всех таких чисел.

140
415
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

супербятя
супербятя
4,7(4 оценок)
Пусть искомое число abcd, тогда при делении на bcd получается 11. abcd=11*bcd abcd=1000a+100b+10c+d bcd=100b+10c+d 1000a+100b+10c+d=11*(100b+10c+d) 1000a=10*(100b+10c+d) 100a=100b+10c+d a=b  +  c/10 + d/100 a, b, c, d - это цифры от 0 до 9. с/10 даст целое число, если с=0 d/100 даст целое число, если d=0 остается, что a=b. вариантов таких чисел 9: 1100, 2200, 3300, 4400, 5500, 6600, 7700, 8800, 9900. найдем их сумму: 1100+2200+3300+4400+5500+6600+7700+8800+9900=100*(11+22++99)  =100*s₉=100*495=49500 s₉=(2*11+8*11)*11/2=110*9/2=495 ответ: сумма искомых чисел равна 49500
zhan05041976
zhan05041976
4,8(27 оценок)
Четырехзначное число можно представить как 1000a + 100b + 10c + d, оно делится на 11, значит a - b + c - d = 11k четырехзначное число в 11 раз больше трехзначного 100b + 10c + d. 1000a + 100b + 10c + d = 11(100b + 10c + d) 1000a + 100b + 10c + d = 1100b + 110c + 11d 1000a + 100b + 10c + d = 1000b + 100(b+c) + 10(c+d) + d 1000(a-b) + 100(b-b-c) + 10(c-c-d) = 0 1000(a-b) - 100c - 10d = 0 1000(a-b-1) + 100(9-c) + 10(10-d) = 0 1000(a-b) - 1000 + 900 - 100c + 100 - 10d = 0 1000(a-b) = 100c + 10d получается: 100c + 10d должно делиться на 1000. a - b = 0 100c + 10d = 0 a = b; c = d = 0 это числа 1100, 2200, 3300, 4400, 5500, 6600, 7700, 8800, 9900 их сумма равна 49500
mkagermazov
mkagermazov
4,8(65 оценок)
X= 2 + 24 = 26 сумма чисел = 24 + 26 = 50

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS