Нужно решить . стороны прямоугольника меньше его диоганали на 4см и 8 см соответственно. а) найдите площадь прямоугольника. б) найдите площадь квадрата,пиримерт которог равен пириметру прямоугольника.

а) пусть х=длина диагонали, тогда х-4=длина одной стороны и х-8=длина другой стороны.

так как диагональ прямоугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, то получаем что диагональ  прямоугольника-это гипотенуза прямоугольного треугольника, а две стороны  прямоугольника-это катеты прямоугольного треугольника.

по теореме пифагора получаем

(x-8)^2+(x-4)^2=x^2

x^2-24x+80=0

(x-20)(x-4)=0

откуда x=20 и x=4. x=4 не подходит так как тогда длина одной стороны равна 0, а другой отрицательна. значит длина диагонали равна 20 а стороны 16 и 12 соответственною

значит площадь равна 16см*12см=192см^2

б)пусть длина стороны квадрата=х тогда 4х=192

значит длина стороны квадрата равна 48см 

и тогда площадь квадрата равна (48см)^2=2304см^2

рассмотрим трапецию  abcd с основаниями ab и cd. сторона вс-большая, т.к. угол адс прямой. и угол всд- острый. проведем высоту вн из в к стороне дс. 

рассмотрим  δвнс. он прямоугольный, угол с равен 30 градусов(по условию), и вс-гипотенуза 16 см (по усл.) значит вн равна половине гипотенузы(как каатет против угла 30 градусов.) и равна 8 см. т. к. угол адс-прямой по условию, а вн- высота, то они равны.

ответ: 8 см.