Ответы на вопрос:
сначала находим общее решение однородного уравнения
y'+tgx*y=0.
разделяем переменные
dy/y = -tgx*dx
интегрируя, получаем y=c*cos(x)
частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде
y0=f(tg(x))*cos(x), где f - неизвестная дифференцируемая функция от аргумента "tg(x)"
дифференуируем: y0'=-sin(x)*f(tg(x))+cos(x)*df/d(tg(x))
во втором слагаемом раскрываем производную сложной функции:
получим: y0'=-sin(x)*f(tg(x))+cos(x)*(df/d(tg(x))*(d(tg(x))/dx) =
далее опускаем аргумент функции f(tg(x))
-sin(x)*f+1/cos(x)*df/d(tg(x))
подставив y0' и y0 в исходное уравнение, получим, что многое сократится и производная df/d(tg(x)) = 1, откуда f=tg(x)
ответ: y= c*cos(x)+ tg(x)*cos(x)
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
fianketo0525.04.2022 09:08
-
Daria15181431.12.2022 16:09
-
Heeellllpppp05.10.2020 22:26
-
koshechkaXL16.06.2023 22:53
-
kopatirina9404.08.2022 21:28
-
polsmilе11.04.2020 08:31
-
Настіяа09.01.2023 06:56
-
ffffffffffffff5225.08.2021 12:20
-
dariyaraindow4712.03.2020 06:27
-
tipikina201631.05.2023 11:43
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.