Последовательность задана рекуррентным соотношением: xn+₁=√( 3xn-2), x1=3/2. найдите предел последовательности.

157

226

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dianabiran

Математика

4,5(69 оценок)

Решение делим на две части: i. доказываем монотонный прирост и ограниченность ii. находим предел последовательности часть i: монотонность доказываем по индукции: проверка: предполагаем справедливость неравенства для любого доказываем для : монотонный прирост доказан. ограниченность сверху: условие выполняется для , по индукции получаем справедливость для любого . ( , потому можно извлечь корень) (*) последовательность монотонна и ограниченна, следовательно сходится к . часть ii. определим . из (*) следует: , но для больших выполняется (коши), следовательно подставялем в рекурсию и получаем: из монотонности и следует . получаем: (**) как я "угадал" верхний предел для доказательства ограниченности в первой части? - сначала решил часть ii, и выбрал подходящее значение. важно помнить: без части i, часть ii не имеет потому доказательство нужно предоставлять именно в таком порядке и в полном объёме.

Pentianоs

Математика

4,6(12 оценок)

пошаговое объяснение:

-1-2< 2х< 0-2

-3: 2

-1,5

х€(-1,5; -1)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.