Втреугольнике авс биссектриса вd равна , а стороны ав = 6 и вс = 3. точка м – середина стороны ав. отрезки вd и см пересекаются в точке о. найти ас и определить площадь четырехугольник амоd.

вд=√10-биссектриса, ав/вс=ад/дс=6/3=ад/дс, 2/1=2х/х, ад=2х, дс=х, ас=2х+х=3х, проводим высоту вн на ас, площадь треугольника авд=1/2*вн*ад=1/2*2х*вн=х*вн, площадь двс=1/2*дс*вн=х*вн/2, площадь авс=1/2*ас*вн=3х/2 * вн, из отношения площадей находим площадь двс=1/3 площадиавс, площадь авд=2/3 площади авс,

см-медиана, ам=вм=3, медиана делит треугольник авс на два равновеликих треугольника  площадь амс=площадь мвс=1/2площади авс, треугольник   мвк равнобедренный, вм=вс=3,, во-биссектриса=медиана=высота, площадь мво=площадьвос=1/2площадь мвс=1/4площадьавс,

площадь амод=площадьавс - (площадьдвс+площадьмвс)=1-(1/3+1/4)=5/12 площадей авс,

вд=(1/ав+вс)*(корень(ав*вс*(ав+вс+ас)*(ав+вс-ас)=(1/9) * (корень18*(6+3+3х)*(6+3-3х))=(1/9)*(корень(18*(81-9х²), обе части в квадрат, 10*81=18*(81-9х²), х²=4, х=2=дс, ад=2*2=4, ас=2+4=6

треугольник авс равнобедренный, ав=ас=6, проводим высотувк на вс=медиане=биссектрисе, вк=кс=1/2вс=3/2=1,5=3/2, треугольник авк прямоугольный ак²=ав²-вк²=36-9/4=135/4, ак=(3√15)/2, площадь авс=1/2*вк*ак=1/2*3/2*(3√15)/2=(9√15)/4,

площадь амод=(5/12)*(9√15)/4=15√15/16

Bd² =ab*bc - ad*dc ; ad/dc = ab/bc. ad/dc =2: 1  ⇒ad =2k , dc =k (ac=ad+dc =3k) (√10)²  = 6*3 -2k*k⇒k=2 ,  следовательно   ac=3k=3*2 =6.   (=ab). s(abd)/s(abc) =ad/ac =2/3 s(abd)=(2/3)*s(abc). s(amod) =  s(abd) -s(mbo) =(2/3)*s(abc)  -s(mbc)/2 = (2/3)*s(abc) -(1/4)*s(abc) =(5/12)*s(abc) .s(abc) = (1/2)*bc *h(a) . h(a) =√(ab² -(bc/2)² ) =√(6² -(3/2)²) =(3/2)* √15. s(abc) = (9/4)*  √15  . s(amod) =(5/12)*s(abc)=  (5/12)*     (9/4)*  √15 =(15/16)√15 . mb =bc =3 ,  bo биссектриса  ⇒  bo медиана ,поэтому  s(mbo) =s(mbc)/2 =(1/4)*s(abc).  а площадь  abc можно вычислить разными способами  . 

Обозначим   первую   строну   ав=х вс=х   тогда   сд=х+3   де= 2х еа =2х-4       =34   получим   7х=35   х=5     получим   след. значения   5 5 8 10   6 =34см