Вокружность вписан четырёхугольник abcd со сторонами: ab=a, bc=b, cd=c, ad=d доказать, что 1) его площадь s=, где p=(a+b+c+d) 2) если указанный четырёхугольник abcd можно описать около окружности, то его площадь будет равна .

120

380

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

06anna11

Геометрия

4,7(8 оценок)

Пусть abcd вписанный четырехугольник ,ab=a,bc=b , cd =c ,da=d. проведем диагональ ac. s= s(abcd) = s(abc) +s(adc) =(1/2)absinb + (1/2)cdsind= (1/2)absinb + (1/2)cdsin(180° -∠b)=(1/2)absinb + (1/2)cdsin∠b =(1/2)(ab + cd)sin∠b. * * * ∠d +∠b =180° , sin∠d =sin(180° -∠b) =sin∠b ; cos∠d = - cos∠b * * * из треугольника abc по теореме косинусов : ac² =a² +b² -2abcos∠b . (1) аналогично из треугольника adc : ac²= c²+d² -2cdcos∠d ; ac²=c²+d² +2cdcos∠b . (2) из уравнений (1) и (2) получаем : a² +b² -2abcos∠b = c²+d² +2cdcos∠b ⇒ cos∠b = (a²+b² -c² -d²)/2(ab+cd) . sin²∠b =1- cos²∠b =1- ((a²+b² -c² -d²)/2(ab+cd))² = (1- (a²+b² -c² -d²)/2(ab++ (a²+b² -c² -d²)/2(ab+cd))= ((c+d)² -(a-b)²)/2(ab++b)² -(c-d)²)/2(ab+cd)) = (c+d +b-a)(c+d +a-b)(a+b+d -c) (a+b+c -d)/ (2(ab+cd))² = || p = (a+b+c+d)/2|| = (2p -2a)(2p -2b)(2p-2c)(2p-2d) / (2(ab+cd))² = 4(p -a)(p -b)(p-c)(p-d) / (ab+cd)² . sin∠b =2√ ((p -a)(p -b)(p-c)(p-d) ) / (ab+cd) .следовательно : s =(1/2)(ab + cd)sin∠b =(1/2)(ab + cd)*2√ ((p -a)(p -b)(p-c)(p-d) ) / (ab+cd) = √ ((p -a)(p -b)(p-c)(p-d) ). 2 . если указанный четырёхугольник abcd можно описать около окружности ,то : b+d= a+c (сумма противоположных сторон описанного четырехугольника равны). p-c = (a+b+c+d)/2 - c =a+c -c =a ; * * * замена b+d = a+c * * * p-d = (a+b+c+d)/2 - d =b+d -d=b ; * * * замена a+c=b+d * * * p-a = (a+b+c+d)/2 - a =a+c -a =c ; * * * замена b+d = a+c * * * p-b = (a+b+c+d)/2 - b =b+d -b=d . * * * замена a+c=b+d * * * s =√(abcd) .

Tumka2003

Геометрия

4,5(42 оценок)

Доказательство смотри в приложении

sergeyblack11

Геометрия

4,5(49 оценок)

Найдем координаты центра: x = 1+1/2=1 y= 1+5/2=3 o (1; 3) найдем длину r: r = √(1-1)^2+(3-1)^2=√0+4=2 уравнение окружности: (x-1)^2+(y-3)^2=4

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.