Найдите корни уравнения ,удовлетворяющие неравенству |x|< 4 a)4sin^2x+sin^2(2x)=3

4sin^2x+sin^2(2x)cos^2(2x)-3=0

sin^2x(4+cos^2x-3)=0

sin^2x(cos^2x+1)=0

sin^2x=0

sinx=0

x=pi*n, n принадлежит z

cos^2x=-1

cosx=-1

x=pi+2pi*n, n принадлежит z

с промежутком я не уверена, но по-моему так:

-4< =pi*n< =4 (делим на pi)

-4/pi< =n< =4/pi

pi примерно равно 3, тогда

-4/3< =n< =4/3

n=1   корень: pi

n=-1 корень: -pi

-4< =pi+2pi*n< =4 (переносим pi)

-5< =2pi*n< =3 (делина на 2pi)

-5/2< =n< =3/2

n=-2   корень: -3pi

n=-1   корень: -pi

n=0   корень: pi

n=1   корень:   3pi

1) сначала решим уравнение.   x/2 = (-1)^n * (pi/3) + pi n.

x = (-1)^n*(2pi/3) + 2pi n, n принадлежит z

если n - четное, т.е. n=2k, то x/2 = pi/3 + 2pi k,   x = 2pi/3 + 4pi k.   если n - нечетное, т.е. n = 2k + 1, то x/2 = -pi/3   +(2k+1) pi = -pi/3 +2pi k + pi = 2pi/3 + 2pi k,  

x = 4pi/3 + 4pi k

2) решим неравенство. так основание pi> 1, то x - 4pi < pi,  x < 5pi. одз неравенства:

x - 4pi > 0,   x> 4pi.  совмещаем выделенные неравенства: 4pi < x < 5pi

3) отбор корней.   а)   4pi <   2pi/3 + 4pi k < 5pi,   4 < 2/3 +4k < 5,   12 < 2 + 12k < 15,

10 < 12k < 13,   5/6 < k < 13/12. отсюда k = 1 и x = 2pi/3 + 4pi = 14pi/3

б)   4pi <   4pi/3 + 4pi k < 5pi,   4 < 4/3 +4k < 5,   12 < 4 +12k < 15,   8 < 12k < 11,

2/3 < k < 11/12, так как к - целое число, то здесь решений нет.

тогда ответ: а) решение уравнения  x = (-1)^n*(2pi/3) + 2pi n, n принадлежит z

б) корни, удовлетворяющие логарифмическому неравенству x = 14pi/3

Я не понимаю твои язык я Казах

Объяснение:

*-*)