Вматрице размером (19,5) 2 элементa равны единице, а все остальные равны 0. ненулевые элементы расположены так, что в каждой строке и каждом столбце не более одного ненулевого элемента. чему равен ранг матрицы?

Пусть строка данной матрицы, содержащая ненулевой элемент, и пусть . нам дано: если , то 1) остальные элементы в строке равны нулю, 2) элементы в столбце равны нулю. не может содержать больше одного ненулевого элемента, следовательно есть ещё одна строка , содержащая второй ненулевой элемент. пусть . из (2) следует, что ( и не находятся в одном столбце). предположение: и - линейно независимы (докажем это и получим ранг не меньше двух) доказательство: предположим, что зависимы. тогда существует такой скаляр , что , в частности: получили противоречие (нет такого скаляра, который выполнит систему), значит и - линейно независимы. отсюда: ненулевых элементов матрицы всего два, потому остальные строки матрицы содержат только нули. отсюда . итого: . других вариантов для матрицы нет.

а 101+376х

б нинаю

Пошаговое объяснение: