Найти квадратный трехчлен ах2 + бх + с, который в точках 1983,1985,1986 приобретает соответственно значений 2,0,2

Это будет линейная система, но с непростыми коэффициентами {  a*1983^2  + b*1983 + c  = 2 {  a*1985^2  + b*1985 + c = 0 {  a*1986^2  +  b*1986 + c = 2 перепишем  так { a*1983^2 + b*1983 + (c-2) = 0 {  a*1985^2  + b*1985 + c = 0 { a*1986^2 + b*1986 + (c-2)  =  0  вычтем  из  3 уравнения 1 уравнение a*(1986^2  -  1983^2)  + b*(1986 -  1983)  = 0 раскрываем  разность  квадратов a*(1986  +  1983)(1986  -  1983) +  b*(1986  -  1983)  = 0 делим  на  1986 - 1983 = 3 3969a  +  b = 0 b  =  -3969a подставляем  во 2  уравнение системы a*1985^2  -  3969a*1985 + c = 0 c  =  1985*(3969a  - 1985a) = 1985*1984a подставляем  все  это в 1 уравнение системы a*1983^2  -  3969a*1983 + 1985*1984a =  2 a*(1983*(1983  -  3969)  +  1985*1984)  = 2 a*(1985*1984  -  1983*1986)  =  2 обозначим 1984 = n 1985*1984 - 1983*1986 = (n+1)*n - (n-1)(n+2) = n^2+n - (n^2+n-2) = 2 a*2 = 2; a  =  1 b  = -3969 c  =  1985*1984

Так как ( х + 4) = ( 4 + х), сокращаем числитель и знаменатель на ( х + 4 ) и получаем ответ: 1 / ( х - 4 )