Впрямоугольнике abcd ad=10 см,ab=12 см.через середину k стороны bc проведён перпендикуляр mk к его плоскости,равный 5 см. вычислите: а)расстояние от точки m до прямой ad; б)площади треугольника amb и его проекции на плоскость данного треугольника; в)расстояние между прямыми bm и ad.

а) от м до аd ровно столько , сколько от m до точки n - середины аd, потому что mn перпендикулярно к ad. kn =ab=12 mk=5 mn -гипотенуза тр-ка mnk, равна корню из квадратов катеров kn и mk, то есть mn=13. б) bm - гипотенуза bmk, вк=аd / 2 =5 mk=5 bm= корень(50) = 5корень(2) площадь амв = вм* ab /2 = 5 корень(2) *12/2 = 30корень(2) проекция амв на плоскость есть тр-к аkb и у них одна длина ab площадь аkb / bk = площадь аmb / mb отсюда площадь аkb = площадь аmb / mb *вk =30корень(2) / (5 корень(2)) * 5 = 30 зметим, что треугольник amb наклонен под 45 градосув к плоскости проекции, поэтому о и больше в корень(2) раз. но можно было и просто посчитать площадь аkb = ab*bk/2= 12*5/2= 30 в) чтобы определить расстояние надо найти наименьшее расстояние между прямыми. из любой точки одной прямой можно опустить перпендикуляр на вторую, и из любой точки второй - перпендикуляр на первую, однако только тогда, когда эти перпендикуляры , то есть проведён единственный перпендикуляр, он и окажется наименьшим. такой перпендикуляр всегда существует, хоть он иногда имеет нулевую длину, если прямые пересекаются. в нашей к прямым вм и ad, которые сами не параллельны, сушествует обший перпендикуляр ab, он будет и единственным "двойным" перпендикуляром, и самым коротким поэтому, и равен 12. это и будет расстоянием между вм и ad.