На торжественной линейке самыми нарядными были 45 первоклассников. каждому первокласснику подарили поздравительную открытку, ручку и карандаш. сколько рублей ушло на покупку подарка для первоклассников и сколько стоит ручка, открытка и карандаш в отдельности, если известно: 1) за одну открытку, ручку, и девять карандашей заплатили 36 рублей; 2) две ручки стоят столько же, сколько одна открытка и четыре карандаша вместе взятые; 3) цена каждого предмета – число натуральное?

Обозначим: о-открытка, р-ручка, к- карандаш.   о+р+9к=36, допустим, что карандаш стоит 1 рубль, о+р=27(рублей) допустим, что карандаш стоит 2 рубля, о+р+9·2=36, о+р=18(рублей) допустим, что карандаш стоит 3 рубля, о+р+9·3=36 о+р=9  рублей допустить , что карандаш стоит 4 рубля невозможно, в таком случае карандаш и ручка достались нам бесплатно. запишем второе равенство. 2р=о+4к, перепишем : 2р-о=4к запишем 3  системы уравнений: 1. о+р=27                   2. о+р=18                 3.  о+р=9     2р-о=4   при к=1          2р-о=8 при к=2       2р-о=12 при к=3     3р=31                           3р=26                       3р =21 из этих систем только последняя делится нацело. ручка стоит 3 рубля. из третьей системы: о+р=9, о=9-р=6 рублей к=3 рубля всего учеников 45: 45·(3+3+6)=45·12=540 (рублей)

Решение: 7^(x^2-2x)+7^(x^2-2x-1)=56 7^(x^2-2x)+{7^(x^2-2x)}/7=56 уравнение к общему знаменателю 7: 7*7^(x^2-2x)+7^(x^2-2x)=7*56 8*7^(x^2-2x)=7*7*8 разделим левую и правую части уравнения на 8: 7^(x^2-2x)=7^2 x^2-2x=2 x^2-2x-2=0 x1,2=1+-√(1+2) x1=1+√3 x2=1-√3 ответ: х1=1+√3; х2=1-√3