Утриугольника авс высота вн делит сторону ас на пополам. докажите равенство углов

                                                                                              дано:  

                                                                                              bh - высота

                                                                                              ah = ch

                                                                                             

                                                                                      д-ть, что по крайней мере два угла равны.

                                                              решение.

1) раз ah = ch (по условию) значит bh - медиана.

2)  - равнобедренный по второму признаку равнобедренных треугольников (так как медиана совпадает с высотой (по 1 пункту моего

3) угол а = углу с по первому свойству равнобедренных треугольнико (у равнобедренного треугольника углы при основании равны). ч.т.д.

высота к основанию в равнобедренных треугольниках совпадает с медианой, а вн такой и является т.к. делит ас пополам. углы при основаниях в р\б треугольниках равны. чтд

Вравнобедренном треугольнике равны не только боковые стороны, но и прилежащие к основанию углы. рассмотрим на треугольнике mfe, где mf=fe. опустим высоту fh. треугольник mfh=efh (они оба прямоугольные, fh-общая, mf=ef по значит угол м равен углу е. т.е. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. начертим треугольник abc. пусть равными высотами будут высоты aa1 и cc1. треугольники acc1 и   caa1 прямоугольные и имеют равные катеты (aa1 = cc1) и общую гипотенузу (ac), значит они равны по катету и гипотенузе. т.к. треугольники  acc1 и   caa1 равны, углы a и c равны., значит ав=св, следовательно треугольник равнобедренный.