Cosxcos2xcos4x=1 сколько корней на отрезке [-2п; 2п] имеет данное уравнение?

104

461

Ответы на вопрос:

4,5(37 оценок)

1) cosx cos2x cos4x = 1

½ cosx (cosx + cos3x) = 1

½ cos²x + ½ cos3x cosx = 1

cos²x + cos3x cosx = 2

cos²x + ½ (cosx +cos2x) = 2

cos²x + ½ cosx + ½ (cos²x - sin²x) = 2

2cos²x + cosx + cos²x - (1 - cos²x) = 4

4cos²x + cosx - 5 = 0

замена: cosx = a, a ∈ [-1; 1]

4a² + a - 5 = 0

d = 1 + 80 = 81

a₁ = 1

a₂ = - 5/4 - не подходит

обратная замена:

cosx = 1

x = 2πn, n∈z

2) на отрезке [-2π; 2π] ур-ние имеет 3 корня:

x₁ = - 2πn при n = -1

x₂ = 0 при n = 0

x₃ = 2πn, n = 1

ответ: 3 корня.

4,5(17 оценок)

я не понимаю..........................

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.