1) найти производные: 1. y=cos x ; y=tg x. 2. f(x)= 2x^2+tg x ; f(x)= 4cos x+3 2) найти значение производной f(x) =x^3 в точке с абциссой x0=1. 3) найдите угловой коэффициент касательной, проведённый к графику функции f(x)=3x^3+2x-5 в его точке с абциссой х0=2. 4) найдите промежутки возрастания функции f(x)=-3x^2-36x.

1. y=cos x ; y=tg x.решение:             y'=(cos x)' = -sinx;             y'=(tg x)'=.ответ: -sinx;   2. f(x)= 2x²+tg x ; f(x)= 4cos x+3решение:           f'(x)= (2x²+tg x)' =  (2x²)'+(tg x)' =4x+           f'(x)= (4cos x+3)' = (4cos x)' +(3)' = -4sinx+0 =-4sinxответ: 4x+ ; -4sinx 2) найти значение производной f(x) =x³ в точке с абциссой x0=1.решение: f'(x) =(x³)' =3x²при х=1  f'(1) =3*1² =3ответ: 33) найдите угловой коэффициент касательной, проведённый к графику функции f(x)=3x³+2x-5 в его точке с абциссой х0=2.решение:   угловой коэффициент касательной к графику функции в точке хоравен производной функции в точке хо.найдем производную. f'(x)=(3x³+2x-5)'= (3x³)'+(2x)'-(5)' =3*3x² +2-0 =9x²+2найдем значение производной в точке хо f'(2) = 9*2²+2 =36+2=38ответ: 38 4) найдите промежутки возрастания функции f(x)=-3x²-36x. решение: найдем производную функции f'(x)=(-3x²-36x)' = (-3x²)'-(36x)' =-3*2x - 36 =-6x-36найдем критические точки приравняв производную к нулю                              f'(x)=0        -6x-36 =0  6x=-36    x=-6на числовой прямой отобразим эту точку и определим знаки производной по методу подстановки. например при х=0 f'(0) =-36< 0    +          0      -              -6функция возрастает на промежутке (-∞; -6) так как производная больше нуля иначе можно определить интервал возрастания сразу решив неравенство         f'(x)> 0   -6x-36> 0     6x+36< 0     6x< -36       x< -6 ответ: (-∞; -6)

3) х^2-х+0.24=0 х=0-0.24 х=-0.24 5) х^2-х-42=0 х=0+42 х=42