На столе стоит торт, имеющий форму цилиндра. маша и петя по очереди режут его, причём маша делает разрезы перпендикулярно плоскости стола, а петя – па- раллельно плоскости стола (каждый разрез проходит по плоскости через весь торт). 1) могут ли они разрезать торт на 10 частей? 2) кто начал первым разрезать торт, если торт разрезан на 8 частей?

Таким способом на 10 частей торт разрезать невозможно, так как каждый разрез делается попеременно машей и петей, а каждый машин разрез делит торт на число кусков, кратное двум. если предположить, что торт разрезается не поочередно, то для 10 кусков потребуется, чтобы петя разрезал торт на 5 одинаковых горизонтальных коржей (4 разреза), а потом маша, разрезав торт в вертикальной плоскости, получила бы 10 половинок этих коржей. правда есть такие куски крайне если предположить, что петя первым разрезом делит торт по горизонтали на 2 одинаковых по толщине коржа, то на 8 одинаковых частей торт разрезается двумя перпендикулярными разрезами по вертикали машей и одним горизонтальным разрезом пети. значит, для получения 8 одинаковых кусков, маша должна разрезать торт первой. все вышесказанное справедливо, если маша каждый свой разрез проводит через центр верхней поверхности торта.

Пусть грузоподъемность автомобиля, перевезшего груз=х тонни он сделал 30/х рейсов   и  на 4 рейса меньше   у другого  грузовика грузоподъемность    (х-2) тонны   он сделал 30/(х-2) рейса составим уравнение 30/(х-2) - 30/х = 4   30х - 30х +60 = 4*(х^2 - 2х)   4х^2 - 8х - 60 = 0 х^2 - 2х - 15 = 0 д=)=64 √д=8 х1=(-2+8)\2=5   х2=(2-8)/2= -3 - не удовлетворяет условию грузоподъемность автомобиля, перевезшего груз - 5 тонн.