Регистрация Спросить otvet5GPT
matumaxim
07.03.2020 08:55
Математика
Есть ответ 👍

Сполным решением, ! доказать, что четырехугольник с вершинами а (-3; 5; 6), b (1; -5; 5), c (8; -3; -3), d (4; 7; -2) не является квадратом.

157
422
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

EfremovMk
EfremovMk
4,4(94 оценок)
Квадрат - это плоская фигура, являющаяся  прямоугольником с равными сторонами. значит, нужно показать, что либо эти 4 точки не лежат в одной плоскости,  либо различие в длине сторон, либо наличие непрямого угла. вместо проверки углов можно проверить длину и угол между диагоналями: в квадрате диагонали равны и перпендикулярны. сначала выпишем все векторы, которые можно построить на этих точках (без обратных): ab=(); -5-5; 5-6)=(4; -10; -1) ac=(); -3-5; -3-6)=(11; -8; -9) ad=(); 7-5; -2-6)=(7; 2; -8) bc=(8-1; -); -3-5)=(7; 2; -8) - параллелен и равен ad bd=(4-1; ); -2-5)=(3; 12; -7) cd=(4-8; ); -))=(-4; 10; 1) - обратный к ab, т.е. параллелен и равен по длине. если эти 4 точки составляют квадрат, то им может быть только abcd. проверка на принадлежность одной плоскости не нужна, т.к. мы имеем две пары параллельных и равных отрезков. расположить их вне одной плоскости невозможно. однако выполним проверку. 1. проверка на то, что точки находятся в одной плоскости: смешанное произведение векторов ab, ac и ad должно быть равно 0. смешанное произведение ab(acxad): смешанное произведение векторов, построенных из одной точки, равно 0, а это значит, что эти 4 точки находятся в одной плоскости. ab||cd, bc||ad - поэтому abcd - это параллелограмм. 2. длины всех  сторон можно не проверять, т.к. из равенства векторов следует и равенство длин отрезков. имеем 2 пары равных отрезков: ab,cd и ac,bd. но в квадрате все стороны равны, поэтому нужно сравнить и соседние стороны. например, ab и ad. ab=√(4²+(-10)²+(-1)²)=√(16+100+1)=√117 ad=√(7²+2²+(-8)²)=√(49+4+64)=√117 все стороны равны, значит, abcd - это ромб. проверим длину диагоналей ac и bd: ac=√(11²+(-8)²+(-9)²)=√(121+64+81)=√266 bd=√(3²+12²+(-7)²)=√(9+144+49)=√202 диагонали не равны, значит, abcd не является прямоугольником, т.е. не является квадратом. сделаем проверку через углы. нужно проверить угол между соседними сторонами. если отрезки перпендикулярны, то скалярное произведение векторов, соответствующих этим отрезкам, равно 0. проверяем ab и ac: ab.ad  =  (4; -10; -; 2; -8)  = 4*7+(-10)*2+(-) = 28-20+8=16≠0 стороны не перпендикулярны. угол между  диагоналями проверять бессмысленно, ибо в ромбе диагонали перпендикулярны: ac.bd  =  (11; -8; -; 12; -7) = 11*3+(-8)*12+(-) = 33-96+63 = 0 итак, данные 4 точки не являются квадратом, т.к. являются ромбом с разными диагоналями и непрямым углом между соседними сторонами.
Rodionok2341
Rodionok2341
4,7(67 оценок)
Самое наименьшие однозначное число 1

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS