Алгебра: Решить уравнение 3sinx^2 + 5sinx*cosx + 2cosx^2 = 0

coollest

01.02.2021 09:20

Алгебра

Есть ответ 👍

Решить уравнение 3sinx^2 + 5sinx*cosx + 2cosx^2 = 0

141

299

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Vexicy

Алгебра

4,5(81 оценок)

все выражение разделим на cosx²≠0 и получим:

3tg²x+5tg+2=0

пусть tgx=t, тогда:

3t²+5t+2=0

d=25-24=1

t₁=(-5+1)/6=4/6=2/3

t₂=(-5-1)/6=-1

теперь вернемся к обратной замене:

tgx=t

у нас было 2 корня, значит и решения будет 2:

1) tgx=2/3

x=arctg2/3 + πn, n€z

2/3 - не табличное число, поэтому мы оставляем первый корень таким.

2) tgx=-1

x=arctg(-1) + πn, n€z

x=-arctg1+ πn, n€z

x=-π/4 + πn, n€z

немного хочу добавить про решения с arc, когда у нас tg, то мы можем вынести минус за arc, если бы у нас был ctg, то мы бы делали так:

arcctg(-1)=π-arcctg1

такая же штука, как и с ctg, с косинусом, у синуса же, как у tg минус выносится за sin. это легко запмнить потому что tg-это деление sin на cos, а ctg-это деление cos на sin, что сверху то и играет роль.

ответ: x₁=arctg2/3 + πn, n€z;

x₂=-π/4 + πn, n€z.

АнастасияХорошистка

Алгебра

4,5(42 оценок)

3sinx^2 + 5sinx*cosx + 2cosx^2 = 0 |: cos^2x

3tg^2x+5tgx+2=0

tgx=y

3y^2+5y+2=0

d=25-4*3*2=1

y=-1

y=-2/3

найдем х:

1)tgx=-1

x=-pi/4+pik . k=z

2)tgx=-1/3

x=arctg(-2/3)+2pik . k=z

kami654

Алгебра

4,4(74 оценок)

Приводим к одинаковому основанию: 3^12-3^10+3^9; выносим 3^9 за скобки: 3^9(3^3-3+1)=3^9(27-3+1)=3^9*25; если в произведении 1 из множителей равен числу, то все произведение кратно этому числу; доказано

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.