Решить уравнение 3sinx^2 + 5sinx*cosx + 2cosx^2 = 0

все выражение разделим на cosx²≠0 и получим:

3tg²x+5tg+2=0

пусть tgx=t, тогда:

3t²+5t+2=0

d=25-24=1

t₁=(-5+1)/6=4/6=2/3

t₂=(-5-1)/6=-1

теперь вернемся к обратной замене:

tgx=t

у нас было 2 корня, значит и решения будет 2:

1) tgx=2/3

    x=arctg2/3 +  πn, n€z

    2/3 - не табличное число, поэтому мы оставляем первый корень таким.

2) tgx=-1

      x=arctg(-1)  +  πn, n€z

      x=-arctg1+  πn, n€z

      x=-π/4  +  πn, n€z

      немного хочу добавить про решения с arc, когда у нас tg, то мы можем вынести минус за arc, если бы у нас был ctg, то мы бы делали так:

        arcctg(-1)=π-arcctg1

        такая же штука, как и с ctg, с косинусом, у синуса же, как у tg минус выносится за sin. это легко запмнить потому что tg-это деление sin на cos, а ctg-это деление cos на sin, что сверху то и играет роль.

ответ:   x₁=arctg2/3 +  πn, n€z;

                x₂=-π/4  +  πn, n€z.

3sinx^2 + 5sinx*cosx + 2cosx^2 = 0   |: cos^2x

3tg^2x+5tgx+2=0

tgx=y

3y^2+5y+2=0

d=25-4*3*2=1

y=-1

y=-2/3

найдем х:

1)tgx=-1

x=-pi/4+pik . k=z

2)tgx=-1/3

x=arctg(-2/3)+2pik . k=z