График функции y=-|x^2+9x| и определите, при каких значениях параметра a прямая y=a имеет с графиком три или более общих точек

У= x² +9x = (x+9/2) -81/4 . график этой функции парабола , вершина в точке  b( -9/2 ; -81/4) ; .ветви направлены вверх.  точки a(-9 ; 0)  и   c(0 ; 0)  характерные точки  графики функции  (пересечения   с  осью абсцисс:   y=0⇒  x₁= -  9    и    x₂= 0  корни  x² +9x=0 ). график  функции  у =  -  |x² +9x|     || y  ≤0    ||    получается   из графики функции  у = x² +9x  .  участок   a_b_c   (где у  < 0)  остается без  изменения ,  остальная    часть    графики, где у  > 0  (левее от точки  a  и правее     от точки с  )_симметрично относительно оси абсцисс  (ось  ox). прямая   y =a     с  графиком функции    у =  -  |x² +9x|   имеет 2  , 3   или  4  общие точки  , в зависимости от значения постоянной  a  . a =0 : две   (  это  точки    a  и  c). a = -  81/4 : три _(  прямая  проходит через    b( -9/2 ; -.81/4) )  .   -  81/4 < a < 0    : четыре  . ответ:   a∈ [ -  81/4 ; 0  ) .

Пусть x длина гипотенузы, тогда первый катет x-4, а второй x-2 теорема пифагора : квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов получаем и решаем x² = (x - 4)² + (x - 2)² x² = x²    -  8x  + 16 + x²  - 4x + 4   подобные и получим квадратное уравнение x² - 12x + 20 = 0 ; по теореме виета находим корни 10 и 2 (x - 10) * (x - 2) = 0 корень 2 не подходит, т.к. длина катета x-4 положительна, поэтому гипотенуза равна 10, 1й катет 6 и 2й катет 8. соответственно периметр равен сумме всех сторон 10 + 8 + 6 = 24