Кузнечик сидит на одном из концов соломинки длинной 50см, которая покоится на гладкой горизонтальной поверхности. с какой минимальной скоростью должен прыгнуть кузнечик, чтобы попасть на второй конец соломки, если его масса в 3 раза больше массы соломинки.

Решение. в системе двух тел «кузнечик + соломинка» сохраняется горизонтальная проекция суммарного импульса, откуда следует, что в неподвижной системе отсчета справедливо равенство: mvocosα = mu, где  m   и  м   − массы кузнечика и соломинки,  u   — скорость соломинки. отсюда u = mvocosα/м.  время  to , которое кузнечик проводит в полете, легко найти из уравнений кинематики как для тела, подброшенного вверх со скоростью  vosinα to  = 2vosinα/g.  за это время перемещение соломинки влево и горизонтальное перемещение кузнечика вправо примут следующие значения (см. рисунок): sc  = uto  = (2vo2/g)·(m/m)·sinαcosα, sк  = votocosα = (2vo2/g)sinαcosα.  для того, чтобы кузнечик при приземлении попал точно на правый конец соломинки, эти величины должны быть связаны соотношением: sc  + sк  = l.  объединяя записанные равенства и учитывая, что  m/м = β, находим величину начальной скорости кузнечика: vo  = √{gl/(sin2α × (1 + β))}. эта величина минимальна при  sin2α = 1 , т.е. при  α = 45°. таким образом, ответ имеет вид: vo  = √{gl/(1 + β)} = 1,1 м/с.

P1/t1 = p2/t2; 15/x = 12,5/300; x = 15*300/12.5 = 360 k.