Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 50 основание 60 найдите радиус описанной окружности

чтобы не писать лишние нули, меряю все в дециметрах : ). стороны ab = bc = 5, основание ac = 6. в конце ноль допишу : ).

пусть d - середина ас, bd - высота к основанию. 

высота к основанию делит треугольник на 2 "египетских" - прямоугольных со сторонами 3,4,5 (то есть высота к основанию bd = 4)

центр окружности лежит на этой высоте, поэтому если её продлить до пересечения с описанной окружностью - пусть это точка е - то be - диаметр, be = 2*r;

треугольник вае подобен треугольнику bad, поэтому

bd/ab = ab/be;

4/5 = 5/(2*r);

r = 25/8;

ну, или с сантиметрах

r = 250/8 = 125/4

интересно, что диаметр 125/2 = 60+2,5, то есть всего на 2,5 см длинее основания.

Объяснение:

Дано:ΔABC и ΔA₁B₁C₁, ∠C=∠C₁=90°, AB=A₁B₁, ∠А=∠A₁. АК=А₁К₁,   АК,А₁К₁- биссектрисы

Доказать: ΔABC=ΔA₁B₁C₁.

Доказательство:

1) ∠КАС=∠К₁А₁С₁, так как ∠А=∠A₁ и АК,А₁К₁- биссектрисы.

2)ΔAКC на ΔA₁К₁C₁- прямоугольный. В них АК=А₁К₁,∠КАС=∠К₁А₁С₁, значит  ΔAКC = ΔA₁К₁C₁ как прямоугольные по гипотенузе и острому углу . В равных треугольниках соответственные элементы равны СА=С₁А₁.

3) ΔABC=ΔA₁B₁C₁ как прямоугольные по катету и острому углу :

СА=С₁А₁ пункт 2 ,∠А=∠A₁ по условию.