4.в треугольнике авс : ав=вс=25 , ас=48, bd –перпендикуляр к плоскости авс., bd=√15. найдите расстояние от точки d до прямой ac.

ав=вс=25  - треугольник равнобедренный    ав; вс  - боковые стороны

ас=48  - основание

построим  высоту вк – в равнобедренном треугольнике высота совпадает с  медианой

и делит противоположную сторону пополам.

тогда  по теореме пифагора 

bk^2 =ab^2 – (ac/2)^2=25^2-(48/2)^2=49

высота  вк=7

расстояние от точки d до прямой ac  - обозначим dk – это перпендикуляр/наклонная.

проекция этой наклонной – высота bk  в треугольнике abc.

по теореме о трех перпендикулярах – треугольник  bdk – прямоугольный  - < kbd=90 град

тогда  по теореме пифагора 

dk^2 =bk^2 +bd^2 = 7^2 +(√15)^2 =64

dk = 8 

ответ  8 

сделаем построение   по условию

bd - перпендикуляр

во - высота к основанию ас   в треугольнике авс

do - перпендикуляр к основанию ас

во - проекция наклонной do на   плоскость авс

отрезки   db,bo,od   лежат в одной плоскости и образуют прямоугольный треугольник

треугольник авс равнобедренный , так как  ав=вс

высота,медиана,биссектирса   ос=ас/2=48/2=24

найдем во=√(вс^2-oc^2)=√(25^2-24^2)=7

найдем dо=√(dв^2+bo^2)=√(√15^2+7^2)=8 < --расстояние от точки d до прямой ac.

Объяснение:

За теоремою піфагора (квадрат гіпотенузи= сумі квадратів катетів).