2.из точки a проведены к плоскости alfa две наклонные, длины которых 18 и 2√109. их проекции на эту плоскость относятся как 3 : 4. найдите расстояние от точки а до плоскости alfa.

пусть наклонные l1=18    ; l2 = 2.

проекции 

пусть проекция  а а1

аа1 – перпендикулярно

по т пиф

  - для одного

      - для другого

тогда

обозначим наклонные l1=18    ; l2 = 2√109.

проекции  l1 = 3x  ;   l2= 4x

пусть проекция точки а на плоскость – точка а1

аа1 – перпендикуляр к  плоскости.

между проекций и перпендикуляром прямой угол.

наклонная, проекция и перпендикуляр  образуют прямоугольный треугольник.

наклонная – гипотенуза

проекция и перпендикуляр  - катеты

имеем два прямоугольных  треугольника, с общей стороной – аа1.

по теореме пифагора

аа1^2= l1^2-l1^2=18^2-(3x)^2  - для первого  треугольника

аа1^2= l2^2-l2^2=(2√109)^2-(4x)^2      - для первого  треугольника

приравняем правые части

18^2-(3x)^2  = (2√109)^2-(4x)^2   

324-9x^2  = 436-16x^2   

7x^2= 112

x^2=16

x= 4

тогда проекция  l1=3x=3*4=12

аа1^2= 18^2-12^2  =180

aa1 =6 √5

ответ    6 √5

решение и ответ на фото