Регистрация Спросить otvet5GPT
местоимение111
30.05.2022 05:47
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите наибольшее простое число p, для которого существует такое целое число k, что число p является общим делителем чисел k^4+12k^2+12 и k^3+9k

143
409
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Roman310399
Roman310399
4,7(92 оценок)
Пусть  p> 1 общий делитель k^4 +12*k^2+12 и k^3+9k разложим k^4 + 12 * k^2 +12 = k (k^3 + 9k) + 3*k^2 + 12 так как p делитель    k^4 +12*k^2+12 и k^3+9k, то p должно быть делителем и 3*k^2 + 12. то есть p делитель  k^3+9k и  3*k^2 + 12. далее, заметим, что p = 3 подходит. при p = 3, существует k = 3, при котором выполняется условие . если p простое и не равно 3, то можно поделить второе число на 3 (p делитель 3*k^2 + 12 и p< > 3, следовательно  p делитель k^2+4). получим, что p делитель k^3+9k и k^2 + 4. разложим k^3+9k = k (k^2+4) + 5k так как p делитель  k^3+9k и k^2 + 4, то p делитель и 5k. значит, p общий делитель 5k и k^2+4. заметим, что p = 5 подходит. при p = 5, k =1 и выполняется условие . если p простое и не равно 5, то т.к. p делитель 5k, то p делитель k. тогда p - делитель k и k^2+4.  аналогично раскладываем k^2 + 4 = k* k + 4. отсюда следует, что p должно быть делителем 4. то есть p может равняться 2. при p=2, k=2 условие выполнено. после очередного разложения у нас осталось два числа k и 4. общий простой делитель p=2 мы уже рассмотрели. итак, всего есть три простых p: p=5, p=3, p = 2. тогда ответ: наибольшее простое p = 5.  
Anasstassat
Anasstassat
4,7(77 оценок)

Либо:2(4m+2-n)

Либо:8m+4-2n

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS