Найдите наибольшее простое число p, для которого существует такое целое число k, что число p является общим делителем чисел k^4+12k^2+12 и k^3+9k

Пусть  p> 1 общий делитель k^4 +12*k^2+12 и k^3+9k разложим k^4 + 12 * k^2 +12 = k (k^3 + 9k) + 3*k^2 + 12 так как p делитель    k^4 +12*k^2+12 и k^3+9k, то p должно быть делителем и 3*k^2 + 12. то есть p делитель  k^3+9k и  3*k^2 + 12. далее, заметим, что p = 3 подходит. при p = 3, существует k = 3, при котором выполняется условие . если p простое и не равно 3, то можно поделить второе число на 3 (p делитель 3*k^2 + 12 и p< > 3, следовательно  p делитель k^2+4). получим, что p делитель k^3+9k и k^2 + 4. разложим k^3+9k = k (k^2+4) + 5k так как p делитель  k^3+9k и k^2 + 4, то p делитель и 5k. значит, p общий делитель 5k и k^2+4. заметим, что p = 5 подходит. при p = 5, k =1 и выполняется условие . если p простое и не равно 5, то т.к. p делитель 5k, то p делитель k. тогда p - делитель k и k^2+4.  аналогично раскладываем k^2 + 4 = k* k + 4. отсюда следует, что p должно быть делителем 4. то есть p может равняться 2. при p=2, k=2 условие выполнено. после очередного разложения у нас осталось два числа k и 4. общий простой делитель p=2 мы уже рассмотрели. итак, всего есть три простых p: p=5, p=3, p = 2. тогда ответ: наибольшее простое p = 5.  

Либо:2(4m+2-n)

Либо:8m+4-2n