Решить уравнение(модуль) 1+x+|x^2-x-3|=0

1) вспомним, что такое модуль |x| = x при х≥ 0 |x| = -x при х< 0 2)ищем корни выражения, стоящего под знаком модуля х² - х - 3 = 0 по т. виета х= 1 +-  √12= 1 +-  2√3 3) уравнение запишем: |x² -x -3| = -1-х понятно, что -1 -х  ≥ 0⇒ -х  ≥ 1⇒ х  ≤ -1 вывод: наше уравнение надо рассматривать на промежутке х  ≤  -1 4) посмотрим какая картина на числовой прямой -∞         1 - 2√3       -1             1 + 2√3         +∞iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii   это промежуток, на котором уравнение имеет смысл iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii                               iiiiiiiiiiiiiiiiii промежуток, где х² - х - 3  ≥0                       iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii     это промежуток, где х² - х - 3  ≤ 0  5) рассматриваем уравнение на участке (-∞; 1 - 2√3] и на участке [1 - 2√3; -1] 6)∞; 1 - 2√3] x² - x - 3 = -1 - x  x²= 2 x = +-√2( в указанный промежуток не попали) б)[1 - 2√3; 1] -x² + x + 3 = - 1 - x -x² + 2x +4 = 0 x² - 2x   - 4  = 0   х = 1 +-√1 + 4= 1 +-  √5 из этих двух корней в указанный промежуток попал х = 1 -  √5 7)ответ: х = 1 -  √5

1-2sin²пи/12=cosпи/6=sqrt(3)/2

sqrt- корень