Впрямоугольном треугольнике с углом 60° вписан ромб так,что угол 60° у них общий и все вершины ромба лежат на сторонах треугольника. найти длину брльшего катета,если длина стороны ромба равна √12\5

Нам дано, что в прямоугольном треугольнике один угол равен 60градусов. значит второй угол равен 30 градусам. ведь сумма острых углов   в прямоугольном треугольнике равна 90 гр. так как вdкм ромб, то его противоположные стороны параллельны. вм параллельна dк. а это значит, что при пересечении двух параллельных секущей вс, образуются соответственные углы мвd и кdс. так как прямые параллельны, то углы равны по 60 градусов. получилось, что в треугольнике dкс два угла соответственно равны 60 и 30 градусов. а это значит, что третий угол равен 90 градусов. то есть треугольник dкс прямоугольный. по скольку в ромбе все стороны равны bd=bm, равно 6 см. сторона dк треугольника dкс тоже равна 6 см. но она лежит против угла 30 градусов. значит гипотенуза dс треугольника равна 12 см. а вся гипотенуза треугольника авс равна 6+12= 18см. из прямоугольного треугольника амк, в котором острые   углы так же равны 30 и 60 градусов, находим катет ам. он равен половине гипотенузе мк или 6: 2=3 см. а всего катет ав треугольника авс равен 6+3=9 см. остается найти второй катет треугольника авс. его мы находим в теореме пифагора ас в   квадрате = вс в квадрате - ав в квадрате= 18 в квадрате - 9 в квадрате= 324-81=243. отсюда ас = корень квадратный из 243=9 корень квадратный 3. ответ: стороны у треугольника равны 9см, 9корень квадратный 3см и 18 см.

Диагональ прямоугольника - это гипотенуза прямоугольного треугольника. по теореме пифагора         гипотенуза^2 =   катет^2+ катет^2 гипотенуза^2 =15^2  + 20^2 = 225 + 400= 625 м гипотенуза = квадратный корень из 625 = 25 м  диагональ прямоугольника равна 25 м