Найдите периметр прямоугольного треугольника,если его площадь равна 24 см.в (квадрате),а гипотенуза равна 10 см.

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

значит, 24=1/2*a*b, 48=a*b. по теореме пифагора 100=a^2+b^2. составляем систему уравнений:

система: a*b=48,

                                    100=a^2+b^2

система:   a=48/b

                                      2304/b^2+b^2=100 решаем второе уравнение:

b не =0          2304+b^4-100b^2=0

                                      b^4-100b^2+2304=0 пусть x=b^2

                                      x^2-100x+2304=0

                                      d=10000-4*2304=784, 2 корня

                                      х(1)=(100-28)/2=36                    36=b^2      b=-6 ( не подходит под условие , b=6

                                      х(2)=(100+28)/2=64                  64=b^2      b=-8 ( не подходит под условие ), b=8

а=8 или  а=6

p=6+8+10=24 см

пусть а-один катет, а b-другой катет

s прямоугольного треугольника = 1/2 кат*кат=24 => а*b=48

а^2+b^2=100 (по теореме пифагора)

получаем систему :

а*в=48

а^2+b^2=100

можно методом подбора догадаться, что один катет = 6, а другой - 8

тогда p=10+6+8=24

Відповідь:6

Пояснення: