Составте уравнение прямых проходящих через точки а(-1; 1) под углом 45 градусов к прямой 2х+3у=6 ( )

определения. углом между прямыми a и b называется угол, на который надо повернуть первую прямую a вокруг точки пересечения этих прямых против движения часовой стрелки до совпадения ее со второй прямой b. если две прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом, то угол между ними определяется по формуле:

tgψ = (k2-k1)/(1+k1*k2). (1)

нам задано уравнение первой прямой, угол между прямыми: ψ = 45° и точка а(-1; 1), через которую проходит вторая прямая. эта прямая будет единственной по определению угла между прямыми.

запишем уравнение первой прямой в виде уравнения с угловым коэффициентом: y = -(2/3)+3 (2). k=-2/3. найдем угловой коэффициент второй прямой по формуле (1), зная, что тангенс 45° = 1:

1=(k2+2/3)/(1+(2/3)*k2) => (5/3)*k2=1/3 => k2 = 1/5.

если известна точка a(-1; 1) , принадлежащая некоторой прямой, и угловой коэффициент этой прямой, то уравнение данной прямой выражается формулой: y - ya = k(x - xa). в нашем случае:

y - 1 = (1/5)*(x+1) => y=(1/5)*x+6/5 (уравнение с угловым коэффициентом). или x - 5y +6 = 0 (уравнение в общем виде). или x-5y= -6.

ответ: уравнение прямой, проходящей через точку а(-1; 1) под углом 45° к прямой 2х+3у=6: x-5y= -6.