1) решить уравнение sqrt(1-3sin6x)=-2sqrt(2)*cos3x 2) вычислить cos(arctg1/3+ arcctg(-sqrt(3))

1)обе части уравнения поднимаем в квадрат,получим

1-3sin6x=8cos^(3x)

sin^2(3x)+cos^2(3x)-6sin3xcos3x-8cos^2(3x)=0

sin^2(3x)-6sin3xcos3x-7cos^2(3x)=0

делим обе часть уравнения на cos^2(3x)

tg^2(3x)-6tg3x-7=0

tg3x=y (назначим)

y^2-6y-7=0

d=16

y1=7

y2=-1

вернемся к назначению

tg3x=7

3x=arctg7+(pik)

x=1/3(arctg7+(pik)

tg3x=-1

3x=-(pi)/4+(pik)

x=-(pi)/12+(pik)/3

2)cos(arctg1/sqrt(3)+arctg(-sqrt(3))=cos(30+120)=cos150=cos(180-30)=-cos30=-(sqrt3)/2

xy+3x-5x=-3

(xy+3x)-5y-15=-3-15

x*(y+3)-5*(y+3)=-18

(y+3)*(x-5)=-18

так как в уравнении числа целые ⇒

1*(-18)=2*(-9)=3*(-6)=6*(-3)=9*(-2)=18*(-1)=(-1)*18=(-2)*9=(-3)*6=(-6)*3=(-9)*2=(-18)*1.

имеем следующие варианты решений:

1 )

y+3=1 y₁=-2

x-5=-18 x₁=-13.

2)

y+3=2 y₂=-1

x-5=-9 x₂=-4.

3)

y+3=3 y₃=0

x-5=-6 x₃=-1.

4)

y+3=6 y₄=-3

x-5=-3 x₄=2.

5)

y+3=9 y₅=6

x-5=-2 x₅=3.

6)

y+3=18 y₆=15

x-5=-1 x₆=4.

7)

y+3=-1 y₇=-4

x-5=18 x₇=23.

8)

y+3=-2 y₈=-5

x-5=9 x₈=14.

9)

y+3=-3 y₉=-6

x-5=6 x₉=11.

10)

y+3=-6 y₁₀=-9

x-5=3 x₁₀=8.

11)

y+3=-9 y₁₁₁=-12

x-5=2 x₁₁=7.

12)

y+3=-18 y₁₂=-21

x-5=1 x₁₂=6.

ответ: (-13; -2), (-4; -1), (-1; 0), (2; 3), (3; 6), (4; 15), (23; -4), (14; -5), (11; -6), (8; -9), (7; -12), (6; -21).