Доказать, что (а³ – а) при любом натуральном "а" делится на 6

Очевидно, сводится к тому, чтобы доказать, что при любых а выражение а³-а разделится на 2 и на 3 1. а³ - а = а × а × а - а     если а - четное, то а³ - а тоже четное     если а - нечетное, то а³ - нечетное. если из любого нечетного вычесть      нечетное, то результат будет четным.     действительно: пусть х - четное и у - четное. тогда х + 1 - нечетное и     у + 1 - нечетное.     (х + 1) - (у + 1) = х + 1 - у - 1 = х - у - четное по определению таким образом, а³ - а - делится на 2 при любых а. 2. а³ - а = а(а² -1) = а(а - 1)(а + 1) - при любом а данное произведение является произведением трех последовательных чисел (а -1) ; а ; (а + 1) из любых трех последовательных чисел одно всегда разделится на 3, следовательно и все произведение этих чисел разделится на 3 таким образом, мы доказали, что выражение а³ - а делится на 2 и на 3. следовательно оно разделится на 6

Пусть a = 2, тогда 2^3-2 =8-2=6 6 делится на 6 пусть a = 3, тогда  3^3-3 = 27 - 3 = 24 24 делится на 6

5 наиболее распространенных терминов