№1 х-множество прямых плоскости.какое из следующих отношений является отношением эквивалентности на этом множестве 1)"х параллельна у" 2)"х пересекает у" 3)"х перпендикулярна у"? №2 объясните, почему отношение равенства отрезков является отношением эквивалентов ,а отношение "короче" не является №3 на множестве х=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) задано отношение "иметь один и тот же остаток при делении на 4 ". сколько классов эквивалентности определит данное отношение ? запишите эти классы ,назовите по одному представителю каждого класса

№1 1. x параллельна y - отношение эквивалентности: а) x параллельна x (рефлексивность) б) x параллельна y  ⇒ y параллельна x (симметричность) в) x параллельна y, y параллельна z  ⇒ x параллельна z (транзитивность) 2. x пересекает y не является отношением эквивалентности, т.к. это отношение не транзитивно: если x параллельна z, а y пересекает обе прямые, то (a,y) и (y,z) находятся в отношении, а (x,z) - нет. 3. x перпендикулярна y не является отношением эквивалентности, т.к. это отношение не рефлексивно: прямая не является перпендикулярной сама себе. №2 отношение равенства есть отношение эквивалентности: оно  рефлексивное  (отрезок равен сам себе), симметричное (равные отрезки взаимозаменяемы) и транзитивное (a=b, b=c  ⇒ a=c). отношение "короче" не является отношением эквивалентности, т.к. не выполняется следующие требуемые отношения: - оно не рефлексивное (отрезок не может быть короче себя самого) - оно не симметричное (если один отрезок короче другого, то из этого не следует, что второй отрезок короче первого) на самом деле, отношение "короче" является отношением строгого порядка. №3 всего существует 4 различных остатка при делении на 4: 0, 1, 2 и 3. т.к. мн-во x содержит 10 последовательных чисел, то все эти классы эквивалентности будут представлены. представители классов - например, первые 4 числа множества (они остатки 1, 2, 3 и 0 соответственно).

1)3×9=27( прочитала

2)48-27=21(стр.)

ответ: ей осталось прочитать 21 страницу.