Прямая ав пересекает плоскость а под углом 30 градусов. аа1 - перпендикуляр, а ва1 - проекция ав на плоскости а. найдите длину наклонной ав и длину перпендикуляра аа, если ва1=15 см.

1. рассмотрим треугольник ава1. он прямоугольный, т.к. аа1 - перпендикуляр. угол ава1 = 30 градусам. катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит, ав = 2 * аа1.

2. воспользуемся теоремой пифагора.

ав^2 = аа1^2 + а1в^2

(2аа1)^2 = аа1^2 + 225

4аа1^2 = аа1^2 + 225

3аа1^2 = 225

аа1^2 = 75

аа1 = 5 корней из 3.

ав = 2 * аа1 = 10 корней из 3.

можно решить вторым способом, без теоремы пифагора.

1. в прямоугольном треугольнике косинус угла равняется отношению прилежащего катета к гипотенузе.

cоs 30 = 15 / ав

cos 30 = корень из 3 / 2

получаем пропорцию, решаем:

ав * корень из 3 = 30

ав = 30 / корень из 3

ав = 10 корней из 3

2. по той же теореме о катете, лежащем против угла в 30 градусов, вячисляем длину катета аа1:

аа1 = ав / 2 = 5 корней из 3.

это одна из через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и только одна.  

доказательстом и являеться эта другого