Регистрация Спросить otvet5GPT
Saanna
04.05.2021 07:36
Алгебра
Есть ответ 👍

1-4sin^2x=0. найдите сумму корней, принадлежащих отрезку 0; пи

296
472
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

penkoania
penkoania
4,6(68 оценок)

сначала просто решим уравнение.

 

4sin²x = 1

sin² x = 1/4

(1 - cos 2x)/2 = 1/4

1 - cos 2x = 1/2

cos 2x = 1/2

2x = ±arccos 1/2 + 2πn,n∈z

2x = ±π/3 + 2πn,n∈z

x = ±π/6 + πn,n∈z

расписывая эту серию корней, получаем,

x1 = π/6 + πn,n∈z

x2 = -π/6 + πn,n∈z

теперь надо отыскать корни на заданном промежутке. впихнём каждую формулу по очереди в данный промежуток и решим полученное двойное неравенство относительно n:

 

                                                            0≤π/6 + πn ≤ π

                                                                -π/6   ≤ πn ≤ 5π/6

                                                                                        -1/6 ≤n≤ 5/6

целые значения n из этого интервала - n= 0

 

n = 0      x = π/6 + π * 0 = π/6 - первый корень из этого промежутка

точно также проделываем со вторым корнем.

 

                                                                              0 ≤-π/6 + πn ≤ π

                                                                              π/6 ≤ πn ≤ 7π/6

                                                                                                1/6 ≤ n ≤ 7/6

      на данном интервале единственное целое значение n - это n = 1

n = 1              x = -π/6 + π = 5π/6 - второй и последний корень из данного промежутка

ну и теперь находим сумму требуемых корней:

 

π/6 + 5π/6 = 6π/6 = π

значит, сумма корней данного уравнения из требуемого промедутка равна пи.

dashaegirova
dashaegirova
4,6(28 оценок)
6√12  /  √75 = 6* 2√3 / 5√3 = 12/5=2.4

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS