Найдите синус и косинус наибольшего угла треугольника, стороны которого равны 40 см, 75 см, 105 см.

как ни удивительно, но в данном случае формула герона для площади - это самый простой способ вычисления синуса большего угла. к сожалению, этот треугольник нельзя разрезать на пифагоровы.

первое, что надо понять - все размеры можно смело сократить на 5. в этом случае получается треугольник со сторонами 8, 15, 21, подобный исходному, то есть у него - такие же точно углы. нужно найти угол противолежащий стороне 21(против большей стороны лежит больший угол). обозначим его ф.

надем площадь. 

полупериметр (8 + 15+ 21)/2 = 22; 22 - 8 = 14; 22 - 15 = 7; 22 - 21 = 1;

s^2 = 22*14*7*1 = 11*14^2; s = 14*корень(11);

поскольку s = 8*15*sin(ф)/2, то sin(ф) = (7/30)*корень(11);

с другой стороны, для cos(ф) можно записать теорему косинусов

21^2 = 8^2 + 15^2 - 2*8*15*cos(ф);  

откуда  cos(ф) = (21^2 - 8^2 - 15^2)/240 = 19/30;

поскольку оба результата на первый взгляд получены разными способами, можно проверить, что

(sin(ф))^2 +   (cos(ф))^2 = 1; сделайте это сами : )

Объяснение:

Угол ВСА смежный с АСД и мы можем его найти:180-150=30

Есть свойство прямоугольного треугольника (или теорема), что напротив угла 30 лежит катет равный половине гипотенузы=>

АВ=6=АС:2

АС=12

Дальше талкаемся от теоремы Пифагора(сумма квадратов катетов равна квадрат гипотенузы) : 6²+х²=12²

Решаем уравнение: 36+х²=144

Х²=144-36

Х²=108

Х≈10,4