Площадь прямоугольного треугольника равна 54 см^2, а его гипотенуза равна 15. найти катеты.
Ответы на вопрос:
s = 1/2 * a*b , где a и b - катеты прямоуг. треугольника, тогда
1/2 * a*b = 54
a*b = 108
c другой стороны по теореме пифагора:
a²+b²=15²
a²+b²=225
таким образом, будем рассматривать систему из 2-ух уравнений:
a*b = 108
a²+b²=225
из первого уравннеия: a = 108/b
подставляем во второе:
(108/b)²+b² = 225
11664/b² + b² = 225, b≠0, а т.к. дело имее с длинами, то они не могут быть еще и отрицательными, т.е. b> 0.
домножим на b² убе части уравнения:
11664+b⁴-225b²=0
введем замену: b² = t, получим:
t²-225t+11664=0
d = 50625-46656=3969
t1 = (225-63)/2 =81
t2 = (225+63)/2 =144
делаем обратную замену:
b² = 81
b = ± 9 - ,берем только b=9, т.к. b> 0
b² = 144
b = ± 12 - ,берем только b=12, т.к. b> 0
если b = 9, то a = 108/9 = 12
если b = 12, то a = 108/12 = 9
ответ: катеты равны 9 и 12 или 12 и 9 см.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
svyara818.01.2020 21:30
-
Zoolog85121.11.2022 19:59
-
Niiiiklou30.12.2020 05:09
-
Sundywer01.01.2020 00:08
-
volkovaar200006.06.2023 21:05
-
manetsevap010xz16.05.2022 03:28
-
elik2020.05.2023 12:40
-
Остап184302.02.2023 17:53
-
selemenevakrist11.07.2020 13:28
-
svsand07.02.2022 21:11
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.