Признаки параллелограмма и 1 доказательство

1.если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны,  то это параллелограмм. 2.если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм. 3.если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам,то это параллелограмм. доказательство первого признака. доказательство: рассмотрим четырехугольник abcd. пусть в нем стороны ab и сd параллельны. и пусть ab=cd. проведем в нем диагональ bd. она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: abd и cbd.эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (bd - общая сторона, ab = cd по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей bd параллельных прямых ab и а следовательно угол3 = угол4. а эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых bc и ad секущей bd. из этого следует что bc и ad параллельны между собой.  имеем, что в четырехугольнике abcd противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник abcd является параллелограммом.

угол с=90°

b=12

cosb=0,8 

s-?        

для прямоугольного треугольника верно соотношение а/с=cosb, т.е. с=а/cosb

по теореме пифагора: с^2=а^2+b^2

(а/0,8)^2=а^2+12^2

a^2/0,64=a^2+144

a^2/0,64 - a^2=144

a^2-0,64a^2=144*0,64

0,36a^2=92,16

a^2=92,16: 0,36

a^2=256

a=16

площадь прямоугольного треугольника равна: s=ab/2

s=16*12/2=96

ответ: 96.