Докажите , что число из любых 23 натуральных чисел можно выбрать ровно 12 , сумма которых делится на 12

Решение опирается на 2 утверждения: ! )среди любых 5 натуральных чисел найдутся 3 числа сумма которых кратна 3. доказывается просто. рассматриваем остатки чисел от деления на 3 и используем тот факт, что сумма возможных 3-х остатков от деления на 3 равна 3. 2) среди любых трех натуральных чисел найдутся 2 сумма которых четна. это, почти очевидно. среди трех чисел возможны остатки (0,0,,0,0) , (1,1,0) и (1,1,1). из первого утверждения находим, что среди любых 23 натуральных чисел можно выбрать 7 троек сумма чисел в которых делится на 3. это делается так: берутся любые 5 чисел, находится искомая тройка. эти 3 числа убираются. остается 20.  и так 6 раз. остается 5. из них выбирается последняя седьмая  тройка. из этих 7 сумм можно выбрать 3 пары сумм , суммы 6 -ти чисел в которых четны. это делается точно также. сначала выбираем 2 тройки. потом еще 2 и еще один раз. из этих трех пар троек (шестерок чисел)   можно всегда выбрать одну сумма чисел в которой делится на 4.   она и есть искомая последовательность двенадцати чисел. сумма делится и на 4 и на 3.давал уже ответ на эту . удалили саму вместе с решением, как олимпиадную.

2) 12+(-)-10=12-20+11+6-10= -8+17-10=9-10= -1

3)

раскрываем скобки и приводим к общему знаменателю 24

складываем сначала
целые числа, потом дроби