Много . из двух деревень, расстояние между которыми 59 миль, вышли навстречу друг другу два человека а и б. б вышел на 1час позже а. а проходит 7 миль за 2часа, а б 8миль за 3 часа. сколько миль пути пройдет а до встречи с б? ( 1миля~1,852 км.)

Скорость а = (7/2) миль в час скорость б = (8/3) миль в час первый час а шел в прошел за этот час 7/2 = 3.5 мили с момента выхода б навстречу а они потратили до момента  встречи одинаковое время (обозначим t ) скорости у них разные > путь они прошли а за время t прошел 7*t/2 миль, б за время t прошел 8*t/3 миль и сумма их путей равна оставшейся части расстояния между а и б: 59 - 3.5 = 55.5 миль (7t/2) + (8t/3) = 55.5 21t + 16t = 55.5*6 37t = 333 t = 9 часов шли они вместе навстречу друг другу за 9 часов а прошел 7*9/2 = 31.5 милю 31.5 + 3.5 = 35 миль прошел а до встречи с

Теперь, когда мы научились складывать и умножать отдельные дроби, можно рассматривать более сложные конструкции. например, что, если в одной встречается и сложение, и вычитание, и умножение дробей? в первую очередь, надо перевести все дроби в неправильные. затем последовательно выполняем требуемые действия — в том же порядке, как и для обычных чисел. а именно: сначала выполняется возведение в степень — избавьтесь от всех выражений, содержащих показатели; затем — деление и умножение; последним шагом выполняется сложение и вычитание. разумеется, если в выражении присутствуют скобки, порядок действий изменяется — все, что стоит внутри скобок, надо считать в первую очередь. и помните о неправильных дробях: выделять целую часть надо лишь тогда, когда все остальные действия уже выполнены. . найдите значения выражений:  переведем все дроби из первого выражения в неправильные, а затем выполним действия:   теперь найдем значение второго выражения. тут дробей с целой частью нет, но есть скобки, поэтому сначала выполняем сложение, и лишь затем — деление. заметим,  что 14 = 7 · 2. тогда:   наконец, считаем третий пример. здесь есть скобки и степень — их лучше считать отдельно. учитывая,  что 9 = 3 · 3, имеем:  обратите внимание на последний пример. чтобы возвести дробь в степень, надо отдельно возвести в эту степень числитель, и отдельно — знаменатель. можно решать по-другому. если вспомнить определение степени, сведется к обычному умножению дробей:   многоэтажные дроби до сих пор мы рассматривали лишь «чистые» дроби, когда числитель и знаменатель представляют собой обыкновенные числа. это вполне соответствует определению числовой дроби, данному в самом первом уроке. но что, если в числителе или знаменателе разместить более сложный объект? например, другую числовую дробь? такие конструкции возникают довольно часто, особенно при работе с длинными выражениями. вот пара примеров:   здесь и далее мы будем называть эти дроби  многоэтажными. однако имейте в виду, что общепризнанного названия у них нет, и в разных учебниках могут встречаться другие определения. правило работы с многоэтажными дробями всего одно: от них надо немедленно избавляться. удалить «лишние» этажи довольно просто, если вспомнить, что дробная черта означает стандартную операцию деления. поэтому любую дробь можно переписать следующим образом:   пользуясь этим фактом и соблюдая порядок действий, мы легко сведем любую многоэтажную дробь к обычной. взгляните на примеры: . переведите многоэтажные дроби в обычные:  в каждом случае перепишем основную дробь, заменив разделительную черту знаком деления. также вспомним, что любое целое число представимо в виде дроби со знаменателем 1.  т.е. 12 = 12/1; 3 = 3/1.  получаем:   в последнем примере перед окончательным умножением дроби были сокращены. специфика работы с многоэтажными дробями в многоэтажных дробях есть одна тонкость, которую всегда надо помнить, иначе можно получить неверный ответ, даже если все вычисления были правильными. взгляните:  это выражение можно прочитать по-разному: в числителе стоит отдельное число 7, а в знаменателе — дробь 12/5; в числителе стоит дробь 7/12, а в знаменателе — отдельное число 5. итак, для одной записи получили две совершенно разных интерпретации. если подсчитать, ответы тоже будут разными:   чтобы запись всегда читалась однозначно, используйте простое правило: разделяющая черта основной дроби должна быть длиннее, чем черта вложенной. желательно — в несколько раз. если следовать этому правилу, то выше дроби надо записать так: