Из натуральных чисел от 1 до 28 выбрали 14 чисел таких, что никакие два выбранных числа не в сумме 29. сумма выбранных чисел равна 203. какое наименьшее значение может быть у суммы квадратов этих чисел?

296

390

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

a06b07c2005

Алгебра

4,6(67 оценок)

если сумма чисел от 1 до 28 должна быть 203, то она складывается из ряда чисел от 1 до 7 и 22 до 28 или из чисел от 8 до 21, однако брать все числа подряд невозможно, поскольку в них много пар, которые в сумме 29. причем 29 складывается всегда из одного четного и одного нечетного числа. поэтому целесообразно рассмотреть отдельно ряд четных и ряд нечетных чисел от 1 до 28.

нечетные 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27 (сумма чисел 196)

чётные 28, 26, 24, 22, 20, 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2 (сумма 210)

пишу наглядно, чтобы было видно пары четных и нечетных, которые в сумме (по вертикали) составляют 29.

у нечетных не хватает до суммы 203 числа 7, у четных - 7 единиц лишних. можно заменить у нечетных 11 на 18 (разница как раз 7), либо у четных 18 на 11, тогда сумма чисел в ряду будет 203.

сумма квадратов у ряда нечетных, с учетом замены 11 на 18, будет 3857.

сумма квадратов у ряда четных, с учетом замены 18 на 11, будет тоже 3857.

поэтому можно принять любое решение:

либо это ряд 1,3,5,7,9,13,15,17,18,19,21,23,25,27;

либо это ряд чисел 2,4,6,8,10,11, 12,14,16,20,22,24,26,28,

сумма квадратов будет наименьшей и составлять 3857.

Tinka123

Алгебра

4,6(67 оценок)

a²b+a+ab²+b+3ab+3=a(ab+1)+b(ab+1)+3(ab+1)=(ab+1)(a+b+3)

наверно, на множители, а не на многочлены

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.