Ответы на вопрос:
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) =18x² +8x³ -3x⁴ (если они существуют) на промежутке [ -2; 4] * * * f (x) =x²(18 +8x -3x²) * * * непрерывная функция на закрытом интервале(на отрезке) принимает свое наибольшее и наименьшее значения. функция f(x) =18x² +8x³ -3x ⁴ (многочлен третьей степени) непрерывная , интервал закрытый f '(x) =(18x² +8x³ -3x⁴) ' =(18x²) ' +(8x³ ) '- (3x⁴) ' =18*(x²) ' +8*(x³ ) ' - 3(x ⁴) ' ==18*2x +8*3x² -3*4x³ = 36x+ 24x² -12x³ = -12x(x²+2x -3) . f '(x) =0 ; x(x²+2x -3) =0 ; * * * x²+2x -3 = x² - x +3x-3 =x(x-1)+3(x-1) =(x-1)(x+3) * * * x(x-1)(x+3) =0 x₁ =0 ; x₂ =1 и x₃ = -3 ∉ [ -2; 4]f(0) = 0 ²*(18 +8*0 -3*0² ) = 0 ; f(1) = 1²*(18 +8*1 -3*1² ) =23 ; f(-2) = (-2) ²*(18 +8*(-2) -3*(-2)² ) =4*(18 -16 -12) =4*( -10) = -40 ; f(4) = 4²*(18 +8*4 -3*4² ) =16* (18 +32 -48)= 16*2 = 32 .max{ 0 ; 23 ; - 40 ; 32 } = 32 ; min { 0 ; 23 ; - 40 ; 32 } = -40 . ответ : 32_ наибольшее значения функции * * * при x = 4 * * * ; - 40_наименьшее значения функции * * * при x = -2 * * *(т.е. на концах интервала)
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
DmdmdmA30.10.2020 22:27
-
dolback21.06.2021 21:08
-
лена36322.07.2020 13:52
-
stovhelen02.04.2020 12:38
-
наташа671008.11.2020 23:35
-
Аня1202200615.01.2022 01:02
-
bogdanа31.10.2020 12:06
-
Enot310601.10.2021 00:49
-
ЯковПервый21.09.2020 21:31
-
ghtrwsd1806.03.2021 14:08
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.