Вправильной треугольной призме abca1b1c1 стороны основания равны 6 боковые ребра равны 4. изобразите сечение, проходящее через вершины а,в и и середину ребра а1с1. найдите площадь сечения.

пусть середина a1c1 = k

сечение проходит через b,a и k => первая сторона сечения=ab, вторая=ak

из точки k должна пойти прямая || ab => || и a1b1, т.е. получим отрезок kd (d лежит на b1c1), kd || a1b1 и проходит через середину a1c1 => kd - средняя линия треугольника a1b1c1

kd = 1/2 * a1b1 = 1/2 * ab = 1/2 * 6 = 3

и четвертая сторона сечения bd

получился четырехугольник akdb, в кот. ab||dk => akdb - трапеция

s трапеции = 1/2 * (ba+dk) * kf (kf - высота трапеции)

из треуг. aa1k по т.пифагора ak = корень(aa1^2 + a1k^2) = корень(4*4 + 3*3) = корень(16+9) = корень(25) = 5 (aa1 = 4 - боковое ребро, a1k = 1/2 * a1c1 = 1/2 * 6 = 3)

ak - боковая сторона трапеции (сечения), трапеция равносторонняя => в треугольнике afk fa  = (ab-dk)/2 = (6-3)/2 = 3/2 => высота трапеции из прямоугольного треуг. afk по т.пифагора fk = корень(ak^2 - fa^2) = корень(5*5 - 9/4) = корень(25 - 9/4) = корень(91/4) = корень(91)/2

s = 1/2 * (6 + 3) * корень(91)/2 = 9*корень(91)/4

надеюсь, нигде не