Нод (8; 12) нод(15; 75) нод(40; 50; 60) нод(12; 30; 24) нод(40; 60) нод(18; 24) нод(6; 12; 15) нод(14; 21; 28)

Нод (8; 12) = 4 нод (15; 75)=15 нод (40; 50; 60)=10 12; 30; 24=6

Нод(  12  ,  30)=6 нод(  24,25)  =1 нод(24,40)=  8 нод(66,44)=22 нод( 18,36)=18 нод(  30,45)=15 нод(40,60)=20 нод(45,60)=15

Обозначим бoльшую сторону основания (ав на рис. 84) через  а, меньшую (вс) — через  b.рис. 84 по условию  а + b  = 9 (см). чтобы найти  а ,  b, а также острый угол  α, вычислим диагонали основания. как доказано в решении предыдущей , меньшая диагональ   [ bd1  = √33  (см) ] параллелепипеда проектируется на плоскость основания диагональю bd. поэтому вd2  = bd12  —  dd12  = (√33)2  —  42  = 17 (см2). точно так же найдем aс2  = 65 (см2). получаем два уравнения a2  + b2  —2ab  cos  α  =17;           a2  + b2  + 2ab  cos  α  = 65. складывая их, находим  a2  + b2    = 41, что вместе с   а + b  = 9 дает   а  = 5,  b  = 4 (мы обозначили через  а  большую сторону). вычитая, находим           4ab  cos  α  = 48,               т. е.    следовательно,     socн.    =  ab  sin  α  = 4•5•0,8=16 см2. отв. v = 64 см3     ,   sп.  = 104 см2