Oпределите число решений системы уравнений |x+1|+|x+2|=a.

Объединение трех систем : oпределить число решений системы уравнений |x+1|+|x+2|=a. ясно ,что система не имеет решения, если  a  ≤ 0 (   a  = 0 невозможно т.к.    x+1 и   x+2    одновременно  не равняются нулю). гораздо прозрачнее  интерпретация d₁ =|)| ,d₂ =|)| , , расстояние   d  между точками a(-2) и b(-1  ):     d=| -1 )| =|(-2)-1| =1  . d₁ + d₂ =1 объединение трех систем : {x < -2   ; -x-  2  -  x-1  =a .⇔{  x < -2   ; x =  - (3 +a)/2 .{  - 2≤x< -1 ; x+2 -x-1 =a.⇔  {  - 2≤x< -1 ;   0*x= a -1.{  x≥ -1 ; x+2 +x +1 =a.⇔  {  x≥ -1 ;   x =  (a-3)/2 . если    - (3 +a)/2 > -2   т.е .при   a< 1  первая система уравнений не имеет решения одновременно и третья  . если   (a-3)/2   < -1  т.е .при   a< 1  третья система не имеет решения (и первая что уже рассмотрели)  . допустим  a=1 тогда    {  - 2≤x< 1 ;   0*x=a -1⇔{  - 2≤x< 1 ;   0*x=0 .⇒  x∈ [ -2; 1)  бесконечное число решения.

Первое уравнение не имеет решений: 2-x=-x 2=-x+x 2=0  ⇒∅ = = = =125