Регистрация Спросить otvet5GPT
Kristgame
07.09.2020 05:34
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить уравнение 2cos^3x+ cos(x-пи)=0 найти все корни принадлежащие (-пи/2; пи/2] решение уравнения желательно подробно, особенно, что делать с cos(x- а то я понять не

265
350
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Настя040827
Настя040827
4,6(80 оценок)

нам не нравится второй аргумент(x - π), поэтому применим соответствующую формулу . но сначала домножим аргумент на -1:

 

2cos³x + cos(π - x) = 0

применяя формулы ко второму аргументу, получаем более простое уравнение:

2cos³x - cos x = 0

данное уравнение решается методом разложения на множители. вынеся за скобки cos x:

 

cos x(2cos²x - 1) = 0

cos x = 0                                                            или                                                                          2cos²x = 1

x = π/2 + πn, n∈z                                                                                                                          cos²x = 1/2

                                                                                                                                                                                          (1 + cos 2x) / 2 = 1/2

                                                                                                                                                                                            1 + cos 2x = 1

                                                                                                                                                                                          cos 2x = 0

                                                                                                                                                                                            2x = π/2 + πk,k∈z

                                                                                                                                                                                              x = π/4 + πk/2,k∈z

перед тем, как начать отбирать корни, сначала попробуем определить, какое решение является более общим, то есть, какое решение вмещает в себя решения другого уравнения. для этого приравняем обе формулы и выразим одну переменную через другую:

π/2 + πn = π/4 + πk/2

выразим предположим n через k, так как это сделать намного проще:

πn = π/4 - π/2 + πk/2

n = 1/4 - 1/2 + k/2

n = -1/4 + k/2 = k/2 - 1/4

проанализировав это равенство приходим к выводу, что k > n. значит, второе решение включает в себя также первое решение, а потому, решение π/4 + πk/2 и является более общим. по этой формуле и будем производить отбор корней.

  впихнём эту формулу в заданный интервал и решим двойное неравенство относительно k.

                              -π/2 < π/4 + πk/2 ≤ π/2

                                    -3π/4  < πk/2 ≤ π/4

разделим всё неравенство на π/2, получаем:

                                                        -1.5  <   k ≤ 1

значит, при k= -1; 0; 1 получатся корни, принадлежащие данному промежутку. теперь посдтавим просто k в нашу формулу и найдём эти корни:

 

k = 0    x = π/4

k = 1  x = π/4 + π/2 = 3π/4

k = -1  x = π/4 - π/2 = -π/4

это корни, принадлежащие данному промежутку. здаачу мы решили.

                                                               

                                       

                                       

 

 

 

                                                                                             

Шакира228
Шакира228
4,4(60 оценок)
3х^2+2х-9х^2+63х=60х-6х^2 3х^2+2х-9х^2+63х-60х+6х^2=0 5х=0 х=0

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS