Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 45°, а диагональ боковой грани —- угол 60°. высота прямоугольного параллелепипеда равна 8 см. найдите его объем.

Обозначим  стороны основания через a и b,  диагональ боковой грани через d, она является гипотенузой прямоугольного треугольника у которого один угол по условию =60 град. а катет =8.  следовательно другой угол равен 90-60=30 град. катет b, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. можно составить уравнение по теореме пифагора: (2*b)^2-(b)^2=8^2 отсюда b=8/(3)^1/2 так как диагональ параллелепипеда составляет с основанием угол 45 градусов, то прямоугольный треугольник, в котором она является гипотенузой - равнобедренный. отсюда диагональ основания параллелепипеда равна его высоте =8. вторую сторону основания  а  находим по теореме пифагора: a^2+b^2=8^2  после подстановки b, найдем  a:   a=8*(2/3)^1/2 для нахождения объема перемножаем найденные стороны и на высоту (8 по условию): v=[8*(2/3)^1/2]*[8/3^1/2]*8=(8^3*2^1/2)/3=241.36

х=5/6

Пошаговое объяснение: