Как доказать что среди рациональных чисел нет такого числа квадрат равен 2

134

351

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sluc

Математика

4,7(64 оценок)

Доказательство будем проводить методом от противного. предположим, что существует рациональное число m/n, квадрат которого равен 2: (m/n)^2 = 2. если целые числа m и п имеют одинаковые множители, то дробь m/n можно сократить. поэтому с самого начала мы вправе предположить, что дробь m/n несократима. из условия (m/n)^2 = 2 вытекает, что m^2 = 2п^2 . поскольку число 2п^2 четно, то число m^2 должно быть четным. но тогда будет четным и число m. таким образом, m = 2k, где k — некоторое целое число. подставляя это выражение для m в формулу m^2 = 2п2 получаем: 4k^2 = 2п^2, откуда п^2 =2k^2. в таком случае число п^2 будет четным; но тогда должно быть четным и число п. выходит, что числа m и п четные. а это противоречит тому, что дробь m/n несократима. следовательно, наше исходное предположение о существовании дроби m/n, удовлетворяющей условию (m/n)^2 = 2., неверно. остается признать, что среди всех рациональных чисел нет такого, квадрат которого был бы равен 2.

Alexandra1031

Математика

4,6(33 оценок)

Было 36, положили 6, поэтому стало 36+6 = 42 стало 42, положили 6,… 42 больше чем 6 в 7 раз (72/6=7), поэтому стало в семь раз больше чем положили фотокарточек.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.