Как доказать что среди рациональных чисел нет такого числа квадрат равен 2

Доказательство будем проводить методом от противного. предположим, что существует рациональное число m/n, квадрат которого равен 2: (m/n)^2 = 2. если целые числа m и п имеют одинаковые множители, то дробь m/n можно сократить. поэтому с самого начала мы вправе предположить, что дробь m/n несократима. из условия (m/n)^2 = 2 вытекает, что m^2 = 2п^2 . поскольку число 2п^2 четно, то число m^2 должно быть четным. но тогда будет четным и число m. таким образом, m = 2k, где k — некоторое целое число. подставляя это выражение для m в формулу m^2 = 2п2 получаем: 4k^2 = 2п^2, откуда п^2 =2k^2. в таком случае число п^2 будет четным; но тогда должно быть четным и число п. выходит, что числа m и п четные. а это противоречит тому, что дробь m/n несократима. следовательно, наше исходное предположение о существовании дроби m/n, удовлетворяющей условию (m/n)^2 = 2., неверно. остается признать, что среди всех рациональных чисел нет такого, квадрат которого был бы равен 2.

Было 36, положили 6, поэтому стало 36+6 = 42 стало 42, положили 6,… 42 больше чем 6 в 7 раз (72/6=7), поэтому стало в семь раз больше чем положили фотокарточек.