Закрытй цилиндрический сосуд длиной 2 м разделен на две равные части невесомым поршнем, скользящим без трения. при застопоренном поршне обе половины заполнены газом, причем в одной из них давление в 3 раза больше, чем в другой. на сколько передвинется поршень, если снять стопор?

дано

v=vo1=vo2

po1/po2 = 1/3

l = 2 м

p=p1=p2

x - ?

решение

используем уравнение менделеева- клапейрона для состояния идеального газа

pv =vrt

s - площадь поршня

v1 , v2 -количество газа в молях в частях   1 и 2

невесомым поршнем, скользящим без трения. < , что потерь энергии нет

и   состояние газа установившееся   до   и   после

t=t1=t2

начальное состояние

v = s*l/2 

po1v = v1rt1   (1)

po2v =v2rt2   (2)

конечное состояние

v1 =  s*(l/2-x) 

v2 =  s*(l/2+x) 

pv1 = v1rt1 (3)

pv2 =v2rt2   (4)

приравняем (1)(3)   и (2)(4)

po1v = pv1 ;   po1*s*l/2 =  p*s*(l/2-x)   (5)

po2v = pv2 ;   po2*s*l/2 =  p*s*(l/2+x)   (6)

разделим (5) на (6)   или наоборот

po1*s*l/2 / po2*s*l/2  =  p*s*(l/2-x) /  p*s*(l/2+x)

po1 / po2 = (l/2-x) / (l/2+x) = 1/3

3(l/2-x) = (l/2+x) 

3l/2 -l/2 = 3x+x

l =4x

x= l/4   = 2/4 = 1/2 =0.5 м

ответ 0.5 м