Впрогрессии (bn) найдите: q и b3, если b1= 6,2; s3= 80,6

сумма первых трёх членов прогрессии вычисляется по формуле:

s(3) = b1(q³ - 1) / (q-1)

по осномвному свойству пропорции:

s(3) * (q-1) = b1(q³-1)

6.2(q³-1) = 80.6 * (q-1)

разделим обе части уравнения на 6.2:

q³-1 = 13(q-1)

(q³ - 1) - 13(q-1) = 0

(q-1)(q² + q + 1) - 13(q-1) = 0

(q-1)(q² + q + 1 - 13) = 0

q - 1 = 0                                                                      или                              q² + q + 1 - 13 = 0

  q = 1                                                                                                                            q² + q - 12 = 0

                                                                                                                                                q1 = -4; q2 = 3

решая кубическое уравнение, мы получили, что знаменатель может быть равен одновременно и 1, и -4, и 3. такого, естественно, быть не может. поэтому определим тот знаменатель, который нам нужен, просто подставив его в формулу для расчёта суммы 3 первых членов.

6.2(1³ - 1)  / (1 - 1) явно не равно 80.6(более того, это выражение даже не имеет смысла, поскольку знаменатель при q = 1 обращается в 0). значит, значение q = 1 нам не подходит. продолжим проверку.

пусть q = 3, тогда подставляя, получаем следующее:

6.2(3³ - 1) / (3 - 1) = 6.2 * 26 / 2 = 80.6 - как раз то, что нам нужно. но проверим на всякий случай q = -4.

6.)³ - 1)  / (-4 - 1) = 6.2 * (-65) / (-5) = -403 / (-5) = 80.6 - сюрпризец

подсчёты показали, что возможны аж два варианта знаменателя, чего никак нельзя было ожидать. таким образом, q = 3 или  q = -4

  теперь найдём b3. вполне очевидно, что будут тоже 2 значения.

b3 = b1q² = 6.2 * 3² = 6.2 * 9 = 55.8 - это первый вариант

b3 = 6.2 * (-4)² = 6.2 * 16 = 99.2 - вторая возможность

таким образом, возможны два варианта прогрессии.

Обозначим число через "а". Тогда число "4а" на 75 больше, чем число "а".То есть можно записать