Средняя линия трапеции равна 10 и делит площадь трапеции в соотношении 3: 5. найдите длину основы трапеции. чтоб этот нелин долго !

1. по формуле средней линии трапеции имеем: (а + b) / 2 = 10  где a, b   - верхнее и нижнее основания откуда получаем: a +  b = 20 а = 20  - b  2. находим площадь s₁  верхней части трапеции, которая по условию  составляет 3 части s₁ =  (10+а)/2 *  h   находим площадь s₂ нижней части трапеции, которая по условию  составляет 5 частей s₂ = (10 + b) /2 h  h -  высота каждой из вышеуказанных трапеций, которая равна половине высоты данной основной трапеции. 3. получаем пропорцию s₁ : s₂ =  3 :   5  подставив вместо  s₁ и  s₂  их выражения, имеем (10+а)/2 *    h   :     (10 + b) /2 h = 3 : 5 сократив, имеем (10 + a) * 5 =    (10  +  b) *3  подставляем вместо а выражение  а = 20  - b      (10 + 20  - b) *5 = (10  + b) *3  (30 - b) * 5 = 30 + 3b 150 - 5b = 30 + 3b 5b + 3b = 150 - 30  8b = 120  b = 120 : 8 b = 15 -  нижнее основание а = 20  - b  а = 20 - 15 = 5   a = 5 - верхнее основаниеответ: а = 5 ;         b = 20

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник  вычисляется по формуле r = sqrt(3)/6 * a. так он известен, то нужно найти сторону, чтобы найти высоту. 5 =  sqrt(3)/6 * a a = 30/sqrt(3) или избавляемся от радикала и получаем 10 * sqrt(3). высота же находится по формуле sqrt(3)/2 * a, у нас а уже найден, так что подставим в формулу. sqrt(3)/2 *  10 *  sqrt(3) = 15.