Решите, . периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а его гипотенуза - 10 см. найдите катеты треугольника. (решается системой).

a+b+c= 24,a(гипотенуза)=10, => b+c=14, b=14-c

по т. пифагора b^2+c^2=100, т.к. b=c-14, то (14-c)^2+c^2=100

2c^2-28c+96=0,   c^2-14c+48=0, d=196-192=4, c1=(14+2)\2=8 c2=(14-2)/2=6.

a=6,b=8-катеты.

a+b+c=24,где a и b-катеты, с-гипотенуза следовательно a+b=14 по теореме пифагора a²+b²=с²=100 значит составим систему: {a+b=14 a²+2ab+b²=196 {a²+b²=100 вычтем из 2-ого 1-ое ур-ние 2ab=96; ab=48; a и b по теореме виета будут корнями уравнения х²-14х+48=0 a и b равны 6(см) и 8(см) ответ: a и b равны 6(см) и 8(см)

• Исходное квадратное уравнение:

y² - 9y + 20 = 0

• По теореме, обратной теореме Виета (а не просто теореме Виета!):

y₁ * y₂ = c

y₁ + y₂ = - b

y² - 9y + 20 = 0

(a = 1, b = -9, c = 20)

• Нам надо подобрать такие значения, чтобы выполнялись предыдущие два равенства, этими числами являются:

y₁ = 5

y₂ = 4

• Проверяем:

5 * 4 = c = 20

5 + 4 = -b = -9

(На крайняк можно и через дискриминант проверить)

ответ: y₁ = 5 и y₂ = 4